Kant over het mathematisch verhevene
Om te komen tot zijn conceptie van het mathematisch verhevene
introduceert Kant eerst het onderscheid tussen groot-zijn (magnitudo) en een-
grootte-zijn (quantitas). Quantitas (een-grootte-zijn) is het begrip
'groot' genomen naar haar numerieke kwantiteit, terwijl magnitudo (groot-
zijn) het begrip 'groot' betreft genomen naar haar kwalitatieve
bepaaldheid.
Ik zal allereerst ingaan op het begrip 'groot' genomen naar haar kwantiteit (quantitas of een-grootte-zijn). Oordelen met betrekking tot de quantitas van een ding vereisen een getalsmaat. Het gaat bij de beoordeling van grootte (quantitas) dus om de veelheid (het getal) en de eenheid (de maat). De maat is echter ...
zelf ook een grootte. De grootte van die maat vereist, om haar te kunnen vaststellen weer iets anders als maat. Dit proces loopt door ad infinitum. Quantitas is dus altijd een onbepaald vergelijkingsbegrip. Niets heeft een bepaalde quantitas in zichzelf. De kwantitatieve bepaling van grootte neemt anders gezegd een getal als maat en telt deze vervolgens een aantal keer bij zichzelf op. De grootte van de gekozen getalsmaat kan vanuit deze mathematische bepaling van grootte echter alleen vastgesteld worden door haar met behulp van een tweede getalseenheid opnieuw in een getal uit te drukken. We vervallen zo inderdaad in een oneindige regressie. Omdat de mathematische bepaling van grootte met getallen werkt kan zij dus nooit leiden tot een daadwerkelijke beoordeling van de grootte van een object. Kant stelt dan ook dat we in de mathematische bepaling van grootte nooit een eerste basismaat hebben en dus ook geen kwalitatief bepaald begrip van een gegeven grootte.
Laten we vervolgens kijken naar wat Kant precies zegt over het begrip 'groot' genomen naar haar kwaliteit (magnitudo of groot-zijn). Kant maakt een onderscheid tussen twee wijzen van groot-zijn ofwel twee wijzen van magnitudo. Iets kan groot-zijn in relatieve zin (groot-zijn zonder meer ofwel magnitudo simpliciter) en iets kan groot-zijn in absolute zin. Het oordeel dat iets magnitudo simpliciter (groot zonder meer) is, zoals bijvoorbeeld het oordeel 'Die man is groot qua lengte' of 'Die man is groot qua deugd', vereist net zoals in het geval van de quantitas een bepaalde maatstaf voor vergelijking. Ook hier wordt door Kant dus een maatstaf als grondslag verondersteld. Deze maatstaf is gelegen in de kwalitatieve bepaaldheid dat de man in kwestie groot is in vergelijking tot andere objecten van hetzelfde type, in dit geval dus mannen. De man is groot ofwel groot zonder meer omdat in kwalitatieve zin zijn grootte die van vergelijkbare mannen overtreft. Deze kwalitatieve beoordeling van grootte wordt door Kant esthetisch genoemd. Zij geschiedt vanuit ons voorstellingsvermogen ofwel onze verbeeldingskracht en is daarom niet mathematisch van aard zoals in het geval van de quantitas. Oordelen magnitudo simpliciter worden door Kant daarom begrepen als subjectief en niet objectief. Toch maken volgens hem deze oordelen aanspraak op algemene instemming. We veronderstellen dat iedereen dezelfde kwalitatieve maatstaf als grondslag neemt. In het oordeel magnitudo simpliciter is bovendien sprake van belangeloos welgevallen en subjectieve doelmatigheid. Er zijn dus structurele overeenkomsten tussen oordelen magnitudo simpliciter en esthetische schoonheidsoordelen.
De tweede wijze van magnitudo (groot-zijn) is zoals gezegd het groot-zijn in absolute zin. Iets is groot in absolute zin indien het onvergelijkbaar groot is ofwel groot is boven iedere vergelijking. Het mathematisch verhevene nu is volgens Kant dat wat in absolute zin groot is. Kant zegt hierover: "Maar wanneer we iets niet gewoon groot noemen, maar volstrekt, absoluut en in alle opzichten (elke vergelijking overtreffend) groot, d.w.z. verheven, dan zien we al snel in dat we de eraan beantwoordende maatstaf niet buiten, maar alleen binnen dat iets kunnen vinden. Het is een grootte die slechts aan zichzelf gelijk is". Het mathematisch verhevene is dus absoluut groot in zichzelf en er is daarom niets anders vereist om in onderlinge vergelijking de absolute grootheid van het mathematisch verhevene te bevestigen. Een vergelijkingsmaatstaf is hier dan ook niet nodig. Het zoeken naar een buiten het mathematisch verhevene gelegen maatstaf of meetstandaard voor het bevestigen van haar absolute grootheid is bovendien niet alleen onnodig, maar ook zinloos. Dat wat in absolute allesovertreffende zin groot is, is immers principieel onvergelijkbaar en dus onmeetbaar. Precies omdat het mathematisch verhevene incommensurabel is kan een dergelijke vergelijking immers nooit van de grond komen. Het mathematisch verhevene overtreft iedere maatstaf van de zintuiglijkheid.
Het mathematisch verhevene kan zich dan ook niet onder de dingen van de natuur bevinden. De objecten in de natuur zijn namelijk niet absoluut groot. Zij zijn slechts quantitas of magnitudo simpliciter. Het is daarentegen ons redevermogen dat de ideeën van absolute totaliteit en absolute oneindigheid kan oproepen. Het mathematisch verhevene moet daarom niet in de natuur, maar in de mens als redelijk subject gevonden worden. Niet het object is verheven, maar de subjectieve stemming die wordt veroorzaakt door verschijnselen waarvan de aanschouwing de idee van oneindigheid en absolute totaliteit met zich meebrengt. Deze stemming is dan ook gegrond in de discrepantie tussen enerzijds de quantitas en de magnitudo simpliciter van de zintuiglijke natuurdingen en anderzijds ons bovenzinnelijke op het absoluut groot-zijn aanspraak makende redevermogen.
Tot dusver zijn we vooral ingegaan op het formele schema van het mathematisch verhevene. Er valt echter nog veel meer te zeggen over het mathematisch verhevene. Het mathematische verhevene is namelijk in de eerste plaats een innerlijke ervaring. Wat is nu de specifieke ervaringsinhoud van deze ervaring? Welnu, Kant ontwikkelt een kleine fenomenologie van de ervaring van het mathematisch verhevene vanuit een belangrijk nog niet besproken verschil tussen de mathematische bepaling van grootte en de esthetische beoordeling van grootte. Dit verschil betreft het gegeven dat er voor de mathematische bepaling van grootte geen maximum bestaat. De getallen lopen immers door tot in het oneindige. De mathematische bepaling van grootte neemt een willekeurig getal als rekeneenheid en kan vervolgens deze getalsmaat bij zichzelf blijven optellen zonder ooit op een numerieke bovengrens te stuiten. De esthetische beoordeling van grootte is echter gegrond in ons voorstellingsvermogen ofwel in onze verbeeldingskracht en kent precies daarom weldegelijk een maximum. Ons voorstellingsvermogen werkt namelijk met apprehensie (de onmiddellijke voorstelling van een individuele representatie) en comprehensie (het samenvoegen in het voorstellingsvermogen van verschillende representaties). Hoewel de apprehensie tot in het oneindige kan doorgaan, kent de comprehensie een natuurlijke bovengrens. De comprehensie wordt namelijk steeds moeilijker wanneer de apprehensie voortschrijdt en bereikt daarom op een bepaald moment een maximum. Dit maximum wordt bereikt wanneer de apprehensie zover is gevorderd dat de eerste apprehensie in onze verbeeldingskracht al weer begint te vervagen. Er is dus een grootste in de comprehensie dat bereikt wordt zodra ons voorstellingsvermogen aan de ene kant net zoveel verliest als ze aan de andere kant wint. Welnu, de innerlijke ervaring van het mathematisch verhevene ontstaat wanneer ons voorstellingsvermogen er vanwege deze natuurlijke bovengrens niet in slaagt een gegeven reusachtig uitgestrekt natuurobject in zijn geheel in haar vizier te krijgen om zo haar grootte kwalitatief te beoordelen. In het mathematisch verhevene laat ons voorstellingsvermogen ofwel onze verbeeldingskracht het dus afweten omdat zij niet in staat is het gegeven reusachtige grote object als één afgeronde aanschouwing te representeren. Hierdoor ontstaat een gevoel van onlust. Dit gevoel van onbehagen wordt echter opgevolgd door een gevoel van welbehagen zodra blijkt dat wij met onze rede ideeën van de absolute totaliteit en de absolute oneindigheid toch grip kunnen krijgen op het gegeven enorm omvangrijke object. Door de onmacht van onze verbeelding worden we ons op een welbehaaglijke manier bewust van de bovenzintuiglijke aard van ons redevermogen.
Het mathematisch verhevene betreft dan ook het oproepen van de rede-ideeën van absolute totaliteit en absolute oneindigheid. Het zijn uiteindelijk deze rede-ideeën die Kant mathematisch verheven noemt. Hoewel ons voorstellingsvermogen het reusachtige natuurobject niet in haar vizier krijgt zijn we dankzij de tussenkomst van deze rede-ideeën dus toch in staat om greep op dit object te krijgen. Kant geeft een aantal kenmerkende voorbeelden van uitgestrekte grote objecten die in ons de ervaring van het mathematisch verhevene kunnen oproepen, zoals de piramides in Egypte en de Sint Pieterskerk in Rome. De verheven ervaring ontstaat zodra we niet te ver van deze objecten verwijderd zijn en evenmin te dicht bij deze objecten komen. De objecten zelf zijn echter zoals eerder aangeven niet mathematisch verheven. Zij zijn slechts de aanleiding om de ervaring van het mathematisch verhevene in onszelf op te roepen. Voor ons voorstellingsvermogen zijn deze objecten bovendien vormloos. Onze verbeeldingskracht slaagt er immers niet in om hen in één volledige afgeronde aanschouwing op te nemen. Dit in tegenstelling tot het schoon te noemen voorwerp dat in afgeronde vorm voor ons staat. Het mathematisch verhevene is vormloos omdat het uiteindelijk alleen oproepbaar is als niet- representeerbaar rede idee en daarom ons voorstellingsvermogen te boven gaat. Kant lijkt in zijn uiteenzettingen over het mathematisch verhevene duidelijk beïnvloed door Edmund Burke. De mathematisch verheven ervaring betreft immers een contrastharmonie. Het is een gevoelsbeweging van onlust naar lust. Dit doet ons natuurlijk direct denken aan Burke die stelt dat tijdens de verheven ervaring de aanvankelijk gevoelde angst of pijn wordt opgevolgd door genot. Kant neemt dus Burke's schema van het verhevene als combinatie van lust en onlust over. Welbehagen en onbehagen zijn bij Kant net zoals bij Burke onlosmakelijk met elkaar verbonden. Verder rekent Burke eveneens onmetelijk grote voorwerpen tot het soort objecten dat aanleiding kan geven tot de ervaring van het verhevene. Toch zijn er ook duidelijke verschillen. Bij Burke is het verhevene louter een naturalistische hartstocht waarbij de rede geen enkele rol speelt. Burke benadert het verhevene immers strikt als fysiologisch fenomeen. Bij Kant speelt naast het voorstellingsvermogen ons redevermogen daarentegen een doorslaggevende rol in de ervaring van het mathematisch verhevene. Het mathematisch verhevene is een belangeloos vrij spel tussen verbeeldingskracht en onze rede dat subjectief doelmatig is, geen doel kent en aanspraak maakt op algemene instemming. In de mathematisch verhevene ervaring ontdekken wij dat wij door onze rede over het vermogen beschikken om ideeën op te roepen die onmogelijk te presenteren zijn, maar dankzij welke we wel greep kunnen krijgen op onmetelijke onbegrensde natuurverschijnselen. De in onze rede gegeven rede ideeën gaan dus ons voorstellingsvermogen te boven en zijn precies daarom in staat om ons in contact te brengen met de bovenzintuiglijke noumenale wereld. Het zijn precies deze rede-ideeën die volgens Kant uiteindelijk daadwerkelijk verheven zijn en die ons als redelijk subject verheffen boven de fenomenale eindige wereld. Zo worden wij ons in de verheven gewaarwording bewust van de bovenzintuiglijke noumenale aard van onze rede.
Tot slot is het wellicht aardig om op te merken dat het mathematisch verhevene in twee opzichten niet mathematisch is. In de eerste plaats hebben we al gezien dat de mathematisch verheven ervaring wordt veroorzaakt door onze esthetische beoordeling van grootte in plaats van door de mathematische bepaling van grootte. De mathematische bepaling van grootte speelt bij de totstandkoming van het mathematisch verhevene dus geen enkele rol. In de tweede plaats is vastgesteld dat het mathematisch verhevene gegrond is in de rede idee van de absolute totaliteit. Dit idee van de absolute totaliteit is echter geen mathematisch concept. Mathematische concepten (of het nu om eindige of oneindige concepten gaat) zijn namelijk per definitie kwantiteiten ofwel grootheden die onderling op basis van gegeven standaarden met elkaar vergeleken kunnen worden. Ieder mathematisch concept is dus mathematisch vergelijkbaar met andere mathematische concepten. Precies dit is voor de onvergelijkbare en dus onmeetbare absolute totaliteit niet mogelijk. De absolute totaliteit valt dus als concept buiten de wiskunde. Het betreft geen mathematisch concept. Dat het mathematisch verhevene van Kant als idee van de absolute totaliteit onmogelijk een mathematisch concept kan zijn laat zien dat het mathematisch verhevene ook in dit opzicht juist niet mathematisch van aard is. Pas aan het begin van de twintigste eeuw werd de opvatting dat de absolute totaliteit geen mathematisch concept is ook onder wiskundigen en logici gemeengoed. De Russell paradox liet rond 1900 immers zien dat er geen verzameling van alle verzamelingen bestaat. De absolute totaliteit opgevat als het geheel van alle verzamelingen is dus inderdaad zelf geen verzameling en daarom ook geen mathematisch concept.
(Vorig jaar uitgesproken rede tijdens een Kant symposium in het Academisch- cultureel centrum SPUI25 in Amsterdam)
Reacties (26)
-Het absolute overstijgt alle empirie en dus alle meetbaarheid; zodat het absolute geen wiskundig concept is ; maar ook daar aan transcendent is .
-Maar wiskunde en logica op zich zijn dan wel transcendent en het enige absolute .
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valere,
Zoals ik betoog laat Kants esthetica van het mathematisch sublieme zien, ruim voordat Russell zijn beroemde paradox ontdekte, dat het absolute geen mathematisch concept is.
Je lijkt het hiermee eens te zijn. Immers, je schrijft: "[...] het absolute geen wiskundig concept is; maar ook daar aan transcendent is".
Echter, waarom schrijf je dan vervolgens toch dat wiskunde en logica het enige absolute zijn?
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste G.J.E.Rutten,
-Het absolute laat zich niet meten of bepalen door de wiskunde ; het is er transcendent aan .
-Terwijl de wiskunde en de logica in hun totaliteit op zich het enige absolute zijn, waaruit alles moet emaneren...
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
In wat volgt neem ik 'wiskunde en logica' even samen tot 'wiskunde'.
Welnu, je stelt dat de wiskunde <em>in haar totaliteit</em> het absolute is. Laten we deze claim T noemen. Claim T is inderdaad een andere claim dan de claim dat het absolute als concept buiten de wiskunde valt.
Claim T lijkt echter niet houdbaar. Ik zal uitleggen waarom. Zoals je wellicht weet kan de wiskunde de logica als object bestuderen. Dit is namelijk precies wat de mathematische logica doet. En in feite gaat dit alles nog veel verder. De wiskunde kan namelijk ook de mathematische verzamelingenleer als object bestuderen. Nu kan de mathematische verzamelingenleer gezien worden als het fundament van alle wiskunde. Hieruit volgt dus dat de wiskunde zichzelf kan bestuderen. En er is zelfs een naam voor deze activiteit: metamathematics. Hilbert wees hier al op.
De wiskunde zelf leent zich dus voor wiskundige conceptualisatie. Zelfreferentie leidt hier niet tot problemen, net zoals bijvoorbeeld de constructen van relationeel modelleren zonder probleem relationeel kunnen worden gemodelleerd. Maar dit alles impliceert dat de wiskunde als totaliteit niet het absolute kan zijn. Immers, het absolute laat zich niet conceptueel bepalen door de wiskunde, zoals ook jij erkent.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste GJE,
Heb je wel eens van Gödel gehoord? De predikatenlogica kan <b>bewijsbaar</b> niet alle vragen over zichzelf beantwoorden. En dan beweer jij dat de meer omvattende wiskunde wel vragen over der predikatenlogica zou kunnen beantwoorden?????
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Kweetal,
Zoals ik aangaf kan de wiskunde zichzelf als wiskundig object van studie nemen. De wiskunde kan anders gezegd zichzelf conceptualiseren en vervolgens bestuderen.
De stelling van Gödel, waarmee ik uiteraard bekend ben, is hier nu juist een prachtige illustratie van. Deze wiskundige stelling leert immers dat ieder consistent wiskundig axiomasysteem, dat complex genoeg is om de rekenkunde te omvatten, onvolledig is. De stelling van Gödel gaat dus over wiskundige bewijsbaarheid en is daarom een mooi voorbeeld van een wiskundige stelling die betrekking heeft <em>op de wiskunde zelf</em>. De stelling van Gödel behoort dus tot wat ik hierboven metamathematics noem: wiskunde over wiskunde. De stelling van Gödel laat dus treffend zien dat metamathematics géén hersenspinsel is. De wiskunde leent zich inderdaad voor wiskundige conceptualisatie, zoals ik hierboven uiteenzet.
Kortom, de wiskunde kan inderdaad niet alle wiskundige vraagstukken oplossen. Nee, natuurlijk niet. Dat is immers precies wat de stelling van Gödel laat zien. Maar die stelling is daarmee een wiskundige stelling <em>over</em> de wiskunde, en maakt zo duidelijk dat de wiskunde inderdaad zichzelf kan bestuderen, wat het punt was waar het hierboven om ging.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
-Als Kant het had over het 'matematisch verhevene', moeten we het niet zozeer hebben over Gödel, verzamelingen, enz.; maar wel over het transcendent-zijn van de wiskunde -niet als studievak of in detail- maar als absolute logica .
-Wetmatigheden en logica en ook wiskunde zijn het enige dat werkelijk absoluut is, en altijd als noodzakelijk geldt .
-Dat is het verhevene er van ; 'logos' als bron van alle zijn en evoluties .
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
De discussie ontstond naar aanleiding van Kants mathematisch verhevene, maar spitste zich vervolgens toe op jouw claim dat het absolute <em>de wiskunde als totaliteit</em> betreft, hetgeen een claim is dat niet zozeer met Kants esthetica te maken heeft. Jammer dat je niet ingaat op mijn toelichting waarom, gegeven dat het absolute geen mathematisch concept is (zoals ook jij stelt), <em>de wiskunde als totaliteit</em> niet het absolute kan zijn.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
G.J.E.Rutten,
-Sorry, dan hebben we elkander niet goed begrepen ; of misschien is dat niet mogelijk ???
-Ik bedoel alleen, dat logica of wetmatigheid het enige absolute is ; wat dan niet bedoeld werd in jouw onderwerp ... sorry.
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
In wat volgt neem ik uiteraard nog steeds ‘wiskunde en logica’ even samen tot ‘wiskunde’. En uiteraard bedoel ik hier dan niet de wiskunde als studievak. Nee, natuurlijk niet. Wat mij betreft verstaan we hier, 'for the sake of argument', <em>de wiskunde als totaliteit</em> als een platoonse realiteit, als een abstract bestaand geheel. Geen probleem.
Welnu, excuses zijn niet nodig. Ik begrijp prima waar je het over hebt. Jij beweert dat de wiskunde zelf het absolute is:
"Terwijl de wiskunde en de logica in hun totaliteit op zich het enige absolute zijn, waaruit alles moet emaneren… "
Mijn punt was dat dit niet het geval kan zijn. Laat me dit argument schematisch weergeven.
[1] Het absolute is geen wiskundig concept,
[2] De wiskunde kan zichzelf wiskundig bestuderen,
[3] De wiskunde is zelf ook een wiskundig concept (uit 2),
[4] De wiskunde zelf is niet het absolute (uit 1,3).
Dit argument bestaat uit twee premissen (1,2) en één deductief daaruitvolgende conclusie (4).
Welnu, de eerste premisse erken jij zelf ook. Zo schrijf je:
"Het absolute laat zich niet meten of bepalen door de wiskunde ; het is er transcendent aan".
Verder laat ik hierboven zien waarom de tweede premise ook adequaat is. En dus, gegeven [1] en [2], volgt inderdaad dat de wiskunde zelf niet het absolute is.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
G.J.E.Rutten,
-Het gaat hier niet zozeer om de wiskunde, maar wel om de eeuwige wetmatigheid ervan, die logisch en absoluut is .
-Laat ons stellen, dat wiskunde beantwoordt aan de eeuwige, onveranderlijke en absolute, logische wetmatigheid ; maar er niet bovenuit torent .
-Wiskunde veronderstelt meten en tellen ; en het absolute zelf kan niet gemeten worden ; maar toch is dat 'meten en tellen' zelf absoluut .
-Nu het voornaamste is, dat we elkander begrijpen...; en dat we akkoord kunnen gaan met het verheven-zijn van de mathematica van Kant ...
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
De logische wetten gelden wellicht onveranderlijk en overal. Maar daarom zijn zij nog niet het absolute. Immers, het absolute kan, in tegenstelling tot de logische wetten, geen onderwerp van zuiver logisch onderzoek zijn. Maar goed, daarover heb ik in het voorgaande nu voldoende gezegd.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
G.J.E Rutten,
-Er wordt alleen maar beweerd, dat die wetmatigheid het 'enige' absolute is; en daardoor alleen al als 'principe' van alles in de letterlijke zin van het woord kan gelden .
>>>Immers, het absolute kan, in tegenstelling tot de logische wetten, geen onderwerp van zuiver logisch onderzoek zijn.>>>
-Dat is, wat ik noem een taalspelletje : een gegoochel met woorden, waarvan de inhoud, leeg en onduidelijk wordt ...
-Ook maar goed; daar is nu genoeg over gezegd...
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valére,
Jouw standpunt <em>dat de logische wetten het enige absolute zijn en gelden als het principe van alles</em> is mij inmiddels wel duidelijk. Het komt er in de filosofie echter op aan niet alleen maar standpunten in te nemen, maar ook inhoudelijke argumenten voor die standpunten aan te dragen.
Welnu, mijn argumentatie noem je een taalspel. Tsja, dat is gemakkelijk gezegd. Maar, beste Valère, geef nu eens concreet aan met welke van de twee premissen van mijn tegenargument je het inhoudelijk oneens bent, en vooral op welke inhoudelijke grond(en). Praten over goochelen heeft immers niet zoveel zin. Laat zien waar volgens jou mijn argument mank gaat. Dát is filosofie, dát is discours.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
G.J.E.Rutten,
-Ben je het er mee eens, dat eeuwige, wetmatige logica, waaronder ook de wiskunde, het enige is dat absoluut kan en mag genoemd worden ? Al het overige is niet noodzakelijk en moet aldus niet zijn .
-En ben je het er ook eens mee dat de god van de religies ( als hij zou bestaan) ook met dat logische absolute rekening moet houden ; net trouwens als alles wat bestaat ?
-En dat al het overige, contingente dan moet vanuit die absolute logica gezien en voortgebracht zijn ( een scheppende logos )?
-Meer wil ik niet zeggen of beargumenteren .
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
Opnieuw formuleer jij jouw standpunt, waarmee ik al bekend was en waartegen ik hierboven al een argument heb ingebracht, een argument dat bovendien nog steeds wacht op een adequate objectie van jouw kant.
Maar goed, je vraagt ook naar mijn opvattingen over de status van de logica. Welnu, mijn opvattingen hierover hangen ten diepste samen met mijn wereld-voor-ons-kennisleer. Ik denk dat de claims van de logica beslissend gerechtvaardigd zijn als claims over hoe de-wereld-voor-ons is in de zin dat wij mensen niet anders kunnen dan deze claims geloven. Het behoort eenvoudigweg tot de menselijke conditie om bijvoorbeeld te geloven dat iets niet tegelijkertijd waar en onwaar kan zijn. Geen mens kan binnen de context van zijn of haar praktische leven dit soort claims zonder zelfverloochening ontkennen. Maar of deze claims ook waar zijn als claims over hoe de wereld in zichzelf is zullen wij echter nooit weten, precies omdat wij nimmer buiten onze menselijke cognitieve vermogens kunnen treden. Als mensen kunnen wij dus niet anders dan met de regels van de logica rekening houden, niet als uitspraken over de-wereld-in-zichzelf (die voor ons als mensen voorgoed ontoegankelijk is) maar als uitspraken over de-wereld-voor-ons (welke het voor ons als mensen 'allesomvattende' is waarbuiten wij nimmer kunnen treden).
En het aardige is dat we met de <em>voor ons als mens</em> onvervreemdbare regels van de logica sterke argumenten kunnen ontwikkelen voor het bestaan van een absolute grond van de wereld, een onveroorzaakte eerste oorzaak van alles buiten zichzelf. Ik meen dat deze ultieme oorsprong van de werkelijkheid, als zijnde een causaal actieve entiteit, geen collectie proposities kan zijn, maar daarentegen een 'concrete particular' betreft. Theïsten spreken in dit verband over God.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste G.J.E.Rutten,
>>>[1] Het absolute is geen wiskundig concept,
[2] De wiskunde kan zichzelf wiskundig bestuderen,
[3] De wiskunde is zelf ook een wiskundig concept (uit 2),
[4] De wiskunde zelf is niet het absolute (uit 1,3).
Dit argument bestaat uit twee premissen (1,2) en één deductief daaruitvolgende conclusie (4).>>>
-Jouw argumentatie of syllogisme lijkt mij toch wel op een taalspelletje : "wiskunde die wiskunde kan bestuderen , het absolute is geen wiskundig concept...",mooi gezegd ; maar minder goed toegankelijk ???
-M.i. mag ook filosofie en metafysica niet te academisch zijn, en moet in alle eenvoud van woorden kunnen geduid worden ; anders lijkt het literatuur en een vlucht voor die metafysica zelf .
-...Maar met 'logica' bedoel ik niet alleen het 'cognitieve' middel voor ons denken ; maar ook voor het 'zijn' en evolueren van alles ...(zijn is denken ?) .
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
Natuurlijk bedoel jij met logica niet alleen "het cognitieve middel voor ons denken". Voor jou is logica immers 'het absolute', zoals je inmiddels meerdere keren hebt opgemerkt. In mijn vorige reactie gaf ik, zoals ik daar duidelijk aangeef, dan ook mijn eigen visie op de status van de logica, en dus niet die van jou.
Verder noem je mijn argument opnieuw "een taalspelletje". Ook voeg je daar nu de suggestie aan toe dat het argument "minder goed toegankelijk is" en op "literatuur lijkt". Dit is echter geen adequate objectie. Het argument dat ik geef heeft een eenduidige logische structuur, en de in mijn argument gehanteerde begrippen zijn allemaal volstrekt gangbaar in het wijsgerig discours. Het komt mij dan ook voor dat je wellicht het argument niet goed begrijpt? Misschien is het daarom goed wanneer je mijn reacties onder "16/10/2011, 21:04" en "16/10/2011, 23:39" nog eens rustig naleest. Met "spelletjes" en "literatuur" heeft hetgeen ik daar opmerk echt helemaal niets te maken.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
G.J.E.Rutten,
-Ja, het spijt mij, dat ik jouw argument niet goed begrijp ...;maar ja, daarom gaat het ook over filosofie ...
-Zoals al gevraagd, laten we het zo houden ; elk op zijn standpunt .
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
Prima. Maar vergeet niet dat filosofie niet slechts een kwestie is van het innemen van standpunten. Het gaat erom deze te onderbouwen en te confronteren met inhoudelijke kritiek.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Rutten,
-En toch bewijst de geschiedenis van de filosofie, dat tot op heden niet veel anders geschied is dan het innemen van standpunten .
-Alle vragen van 3.000 jaar geleden staan nog steeds op alle agenda's van de filosofen .
-'Aude sapere' of 'durf oplossingen te geven' ; want die zijn er ...; en alle filosofie en metafysica moet tenslotte eindigen in een zeker 'geloof' ...
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
Sorry, maar als de geschiedenis van de wijsbegeerte iets laat zien, dan is het wel dat filosofen redenen en argumenten aandragen voor hun standpunten. Bovendien zijn filosofen als geen ander bezig om elkaars standpunten van inhoudelijke kritiek te voorzien en daar vervolgens weer inhoudelijk op te reageren. Het is alom discours, ja veelal dispuut, waar het om gaat in de geschiedenis van de filosofie. Ben jij een studente filosofie? Zo ja, mag ik dan vragen aan welke universiteit?
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Rutten,
-Vooreerst ik ben een man en een gepensioneerde ambtenaar ; en dus geen 'studente' . 'Valère' is een mannelijke naam ; en filosofie-kennis heb ik na jarenlang autodidactisch verworven .
- Filosofie studeren en bestuderen maakt ook van universiteitsstudenten nog geen filosofen . Een volgende stap naar zelf filosoferen en theorieën bedenken en beargumenteren, zover dat in filosofie mogelijk is, hoort daarbij en is noodzakelijk .
-Maar het blijft wel zo, dat de filosofie-geschiedenis tot op heden geen enkele van de diepgaande wijsgerige vragen heeft opgelost ; wat niet wil zeggen, dat filosoferen moet opgegeven worden ; in tegendeel ; maar verwacht vooral geen 'zichtbare bewijzen' ...
-Maar dat is natuurlijk naast de inhoud van het onderwerp hier ...
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Valère,
Mijn excuus! Ik dacht dat Valère een vrouwelijke naam was. En inderdaad staan alle 'eeuwige vragen' vooralsnog open, hetgeen dan ook niet het punt was waarop ik in mijn vorige reactie inhaakte. In ieder geval nog een prettige avond en wellicht tot een volgende discussie.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste GJE,
Interessant artikel. Wat ik alleen niet snap is die oneindige regressie bij het bepalen van een maat. Je kunt toch gewoon een bestaand object nemen en dat tot maatstaf verklaren. Zo is de meter oorspronkelijk gedefinieerd als een veertig miljoenste deel van de omtrek van de aarde. Vervolgens kun je alles in het heelal in meters gaan opmeten, en het zo relateren aan die omtrek. Daar komt toch geen regressie aan te pas?
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45
Beste Kweetal,
De oneindige regressie treedt niet op bij het bepalen van een maat, maar bij het bepalen van de quantitas van een object in zichzelf. De quantitas van een object is immers afhankelijk van een maat. Om te komen tot de quantitas van het object in zichzelf zouden we daarom ook de quantitas van de maat moeten kennen, hetgeen een maat voor die maat vereist, en zo verder, ad infinitum.
Groet,
G.J.E. Rutten
---
Bewerkt door None op Jan 08 12 1:45